Der Zylinder: Grundlagen und Formeln
Der Zylinder ist einer der wichtigsten geometrischen Körper und begegnet uns täglich: von der Getränkedose über Wassertanks bis hin zu industriellen Rohrleitungen. Anders als beim Quader basiert die Zylinderberechnung auf kreisförmigen Grundflächen, weshalb die Kreiszahl π (Pi ≈ 3,14159) in allen Formeln vorkommt. Dieser Rechner hilft Ihnen, schnell und präzise Volumen, Mantelfläche und Gesamtoberfläche zu ermitteln.
Die vier Grundformeln
Um einen Zylinder vollständig zu berechnen, benötigen Sie nur drei Formeln:
Pi mal Radius zum Quadrat mal Höhe
Nur die Seitenfläche (ohne Deckel/Boden)
Mantel + 2 Kreisflächen
Fläche eines Kreises
Praxisbeispiel
Aufgabe: Ein zylindrischer Wassertank hat einen Durchmesser von 2 Metern und eine Höhe von 3 Metern. Wie viele Liter Wasser fasst er?
Gegeben: d = 2 m → r = 1 m, h = 3 m
V = π × r² × h
V = 3,14159 × 1² × 3
V = 3,14159 × 3
V = 9,42 m³ = 9.420 Liter
Bei gefülltem Zustand wiegt das Wasser ca. 9,42 Tonnen!
Anwendungsgebiete der Zylinderberechnung
Bauwesen & Architektur
Säulen, Pfeiler und Stützen werden oft als Zylinder ausgeführt. Die Berechnung ist wichtig für Betonmenge, Schalung und statische Berechnungen.
Tanks & Behälter
Öltanks, Regenwasserzisternen, Silos und Bioreaktoren sind meist zylindrisch. Die genaue Volumenberechnung ist für Bestellung und Lagerung essenziell.
Maschinenbau & Hydraulik
Kolben, Zylinder und Wellen sind Kernelemente von Maschinen. Das exakte Volumen bestimmt den Druck in Hydrauliksystemen und die Leistung von Motoren.
Verpackung & Logistik
Dosen, Tuben und Rohre – zylindrische Verpackungen optimieren den Materialverbrauch bei maximaler Stabilität und einfacher Stapelung.
Pools & Wassertechnik
Runde Pools, Brunnen und Rohrleitungen erfordern präzise Volumenberechnungen für Wasserfüllmengen, Pumpenleistung und chemische Dosierung.
Chemie & Laborarbeit
Messzylinder, Reagenzgläser und Fässer – in der Chemie ist die korrekte Volumenberechnung für Dosierung und Reaktionen unverzichtbar.
Typische Zylindergrößen im Alltag
| Objekt | Durchmesser | Höhe | Volumen |
|---|---|---|---|
| Getränkedose (330 ml) | 6,6 cm | 11,5 cm | ~0,33 L |
| Bierfass (50 L) | 40 cm | ~40 cm | 50 L |
| Heizöltank (3.000 L) | ~1 m | ~4 m | 3.000 L |
| Regenwasserzisterne | 2 m | 2,5 m | ~7.850 L |
| Standard Schwimmbecken | 5 m | 1,5 m | ~29.450 L |
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
?Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?
Das Volumen eines Zylinders berechnet man mit der Formel V = π × r² × h. Dabei ist π (Pi) ≈ 3,14159, r der Radius der Grundfläche und h die Höhe des Zylinders. Beispiel: Bei r = 2 m und h = 5 m ergibt sich V = 3,14159 × 4 × 5 = 62,83 m³.
?Was ist der Unterschied zwischen Mantelfläche und Oberfläche?
Die Mantelfläche (M = 2πrh) ist nur die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders – also ohne Boden und Deckel. Die Oberfläche (O = 2πr(r+h)) umfasst zusätzlich die beiden kreisförmigen Grundflächen. Bei einem offenen Tank ohne Deckel berechnet man entsprechend nur den Mantel plus eine Grundfläche.
?Wie viele Liter fasst ein Zylinder?
Um das Fassungsvermögen in Litern zu erhalten, multiplizieren Sie das Volumen in Kubikmetern mit 1.000. Ein Zylinder mit V = 0,5 m³ fasst also 500 Liter. Wenn die Maße in Zentimetern vorliegen, teilen Sie das Ergebnis (in cm³) durch 1.000 für Liter.
?Welche praktischen Anwendungen gibt es für die Zylinderberechnung?
Zylinderberechnungen werden benötigt für: Tanks und Silos (Öl, Wasser, Getreide), Rohrleitungen und Brunnen, Säulen und Pfeiler im Bauwesen, Konservendosen und Verpackungen, Hydraulikzylinder und Kolben, sowie Pools und Regenwassertanks.
?Wie berechnet man den Radius, wenn nur das Volumen bekannt ist?
Den Radius können Sie umstellen: r = √(V / (π × h)). Wenn Sie zum Beispiel ein Volumen von 100 Litern (0,1 m³) in einen 1 m hohen Zylinder füllen wollen, ist r = √(0,1 / (π × 1)) = √0,0318 ≈ 0,178 m = 17,8 cm.
?Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Radius (r) ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises. Der Durchmesser (d) ist der doppelte Radius (d = 2r) – also die gesamte Breite durch den Mittelpunkt. Bei Rohren und Tanks wird oft der Durchmesser angegeben, für Formeln benötigt man jedoch meist den Radius.
?Wie viel wiegt der Inhalt eines Zylinders?
Das Gewicht hängt vom Inhalt ab. Wasser wiegt 1 kg pro Liter (= 1.000 kg pro m³). Für andere Materialien multiplizieren Sie das Volumen mit der jeweiligen Dichte: Öl ~0,9 kg/L, Beton ~2.400 kg/m³, Sand ~1.500 kg/m³. Unser Rechner zeigt das Wassergewicht automatisch an.
?Kann man mit der Formel auch hohle Zylinder berechnen?
Ja! Für ein Rohr (Hohlzylinder) berechnen Sie: V = π × h × (R² - r²), wobei R der Außenradius und r der Innenradius ist. Alternativ berechnen Sie das Volumen des äußeren Zylinders minus das Volumen des inneren Hohlraums.
Passende Rechner
πMathematische Genauigkeit
Unser Zylinder-Rechner verwendet die volle Präzision von JavaScript (IEEE 754 Gleitkomma-Arithmetik) für Pi (π). Das Ergebnis wird auf 4 Nachkommastellen gerundet. Für praktische Anwendungen wie Tankbestellungen oder Betonberechnungen empfehlen wir, zusätzlich 5-10% Sicherheitsmarge einzuplanen.